Esialgse kunstihariduse omandas ta Tartu Kunstikoolis, kus õpingute vahele tuli teha pikem paus leivatöö tõttu “Kohtla” kaevanduses, millele lisandusid aastad armeeteenistuses. Ta lõpetas kunstikooli aastal 1969, asudes õppima Kunstiinstituuti, mille lõpetas skulptuuri erialal 1974. aastal. Samal aastal alustas ta ka näitustel osalemist.
Ta oli regulaarne esineja Riia skulptuuri kvadriennaalidel ja esines 1987. aastal näitusel “Nõukogude Eesti kunst” Moskva Kunstide Keskmajas jm. Ta esines Baltimaade kunsti näitusel Rootsis 1994. aastal ning paljudel skulptorite ühisnäitustel kodumaal. Tema esimene isiknäitus toimus 1978. aastal Tallinna Kunstihoone salongis, 1980. aastal esines ta koos abikaasa skulptor Hille Palmiga Tartu Kunstimuuseumis, 1994. aastal Rahvusraamatukogus ning samal aastal ka Purtse linnuses.
Oma 60. juubelit tähistas Lembit Palm isiknäitusega skulptorite loodud G-galeriis (ka galerii “Sammas”, nüüd Vabaduse galerii). Näitust “Pime kala” jäidki saatma kriitikute kahtlused, kas tõsine skulptor ei ole mitte “vaatajale väikese vimka keeranud”. Loomingut meenutades oleks kohane meenutada ka osavõtte rahvusvahelistest jää- ja lumeskulptuuri sümpoosionidest ning võistlustest koos hea sõbra professor Jaak Soansiga 1980. aastate lõpus ja 1990. aastail.
Osa Lembit Palmi loovast energiast oli suunatud pedagoogitööle. Aastatel 1977–1988 töötas ta Eesti Riiklikus Kunstiinstituudis õppejõuna ja alates 1993. aastast samas (toonase nimega Tallinna Kunstiülikoolis) skulptuuriosakonnas assistendina, õpetades hinnatud meistrina erinevaid skulptuuritehnikaid.
Lembit Palm oli Eesti Kunstnike Liidu liige 1979. aastast.
