Aja viide. Aja lugu.

Sirge ehk sirgjoon on ilma läbimõõduta, mõlemas suunas lõpmata pikk, kõverusteta joon ehk ühemõõtmeline ruum, mis võib sisalduda mitmemõõtmelises ruumis^[1].

Sirge tasandil

Üldvõrrand

Sirge üldvõrrand tasandil on (Descartesi koordinaadistikus) ristkoordinaadistikus lineaarvõrrand $Ax+By+C=0$ , kus $A$ , $B$ ja $C$ on konstandid, kusjuures $A$ ja $B$ ei võrdu samaaegselt nulliga.

Näide

Sirge võrrand tasandil:

4x-1y-1=0{\text{ ehk }}y=4x-1

Parameetriline kuju

Kasutatakse üldvõrrandi $Ax+By+C=0$ parameetrilist kuju $L=\left\{{\begin{array}{c}x=x_{0}+ta\\y=y_{0}+tb\end{array}}\right.{\text{, kus }}t\in \mathbb {R}$ ^[2]^[3]

Näide

$\mathbb {R} ^{2}$ , kus sirge on määratud 2 vektori kaudu $\alpha =\left({\begin{array}{c}2\\4\end{array}}\right){\text{ ja }}\beta =\left({\begin{array}{c}3\\3\end{array}}\right)$ :

L={a+t({\overrightarrow {\beta -\alpha }}),{\text{ kus }}t\in \mathbb {R} }={\left({\begin{array}{c}2+t\\4-t\end{array}}\right),{\text{ kus }}t\in \mathbb {R} }

või

L={b+t({\overrightarrow {\beta -\alpha }}),{\text{ kus }}t\in \mathbb {R} }={\left({\begin{array}{c}3+t\\3-t\end{array}}\right),{\text{ kus }}t\in \mathbb {R} }

Lisaks eelnimetatule on võimalik parameetrilist kuju tähistada, kui parameetrilisi võrrandeid

L=\left\{{\begin{array}{c}x_{1}=a_{1}+ts_{1}\\x_{2}=a_{2}+ts_{2}\end{array}}\right.{\text{, kus }}t\in \mathbb {R} =\left\{{\begin{array}{c}x_{1}=3+t\\x_{2}=3-t\end{array}}\right.{\text{, kus }}t\in \mathbb {R}

ja (Descartesi kujul) ehk kanoonilisel kujul

{\frac {x_{1}-a_{1}}{s_{1}}}={\frac {x_{2}-a_{2}}{s_{2}}}\to {\frac {x_{1}-2}{1}}={\frac {x_{2}-4}{-1}}\to x_{1}=-x_{2}+6

Joonised

Võrrandiga $y=4x-1$ määratud sirge.
Parameetrilise võrranditega $x_{1}=3+t$ , $.x_{2}=3-t$ määratud sirge.
Sirged tasandil.

Omadused

Olgu antud sirged $u$ ja $v$ , ning nendele vastavad sihivektorid ${\vec {s}}_{1}$ ja ${\vec {s}}_{2}$ .

Ristuvad sirged

Sirged on risti parajasti siis, kui nende sihivektorite tadamskalaarkorrutis on $0$ :

{\vec {s}}_{1}\cdot {\vec {s}}_{2}=0

Paralleelsed sirged

Sirged on paralleelsed parajasti siis, kui nende sihivektorite skalaarkorrutise moodul on $1$ :

|{\vec {s}}_{1}\cdot {\vec {s}}_{2}|=1

Kahte punkti saab läbida vaid üks sirge

Eukleidese geomeetrias läbib kahte eri punkti parajasti üks sirge.

Määratud

tõusu ja algordinaadiga

Tõusu (k) ja algordinaadiga (a) määratud sirge võrrand tasandil:

y=kx+a

.

kahe punktiga

Kahe punktiga määratud sirge võrrand tasandil:

{\frac {y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}}={\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}

.

punkti ja sihivektoriga

Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand tasandil:

{\frac {y-y_{1}}{s_{y}}}={\frac {x-x_{1}}{s_{x}}}

.

punkti ja tõusuga

Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand tasandil:

y-y_{1}=k(x-x_{1})

.

kahe tasandi lõikena

Kahe tasandi $\Pi _{1}:\mathbf {n} _{1}\cdot \mathbf {r} =h_{1}$ ja $\Pi _{2}:\mathbf {n} _{2}\cdot \mathbf {r} =h_{2}$ lõike sirge, kus $\mathbf {n} _{i}$ on normaal vektor, on antud

\mathbf {r} =(c_{1}\mathbf {n} _{1}+c_{2}\mathbf {n} _{2})+\lambda (\mathbf {n} _{1}\times \mathbf {n} _{2})

kus

c_{1}={\frac {h_{1}-h_{2}(\mathbf {n} _{1}\cdot \mathbf {n} _{2})}{1-(\mathbf {n} _{1}\cdot \mathbf {n} _{2})^{2}}}

c_{2}={\frac {h_{2}-h_{1}(\mathbf {n} _{1}\cdot \mathbf {n} _{2})}{1-(\mathbf {n} _{1}\cdot \mathbf {n} _{2})^{2}}}.

Rakendatavad funktsioonid

Sirge kaugus punktist ℝ³ ruumis

Olgu antud sirge $u$ ja punkt $D(x_{1};y_{1};z_{1})$ . Olgu sirge $u$ sihivektoriks ${\overrightarrow {s}}=(s_{x};s_{y};s_{z})$ , siis leiame punkti $X=(x;y;z)$ sirgel, mis asub sirgel $u$ ja mille kaugus on vähim punkti $D(x_{1};y_{1};z_{1})$ . Selleks lahendame võrrandid :

{\frac {x-x_{1}}{s_{x}}}={\frac {y-y_{1}}{s_{y}}}={\frac {z-z_{1}}{s_{z}}}

Siis leiame vektori ${\overrightarrow {DX}}$ ja selle pikkuse $r=\left|\left|{\overrightarrow {DX}}\right|\right|$ , mis on punkti kaugus sirgest:

r={\sqrt {\left(x-x_{1}\right){}^{2}+\left(y-y_{1}\right){}^{2}+\left(z-z_{1}\right){}^{2}}}

Sirgete kaugus ruumis

Olgu antud sirged $u$ ja $v$ . Sellest leiame vastavad sihivektorid ${\overrightarrow {s_{1}}}$ ning ${\overrightarrow {s_{2}}}$ ja suvalised punktid mõlemal sirgel vastavalt $A$ ja $B$ .

Paralleelsed sirged

\varrho ={\frac {\left|\left|{\overrightarrow {s_{1}}}\times {\overrightarrow {\text{AB}}}\right|\right|}{\left|\left|{\overrightarrow {s_{1}}}\right|\right|}}

Kiivsirged

\varrho (u,v)={\frac {\left|({\overrightarrow {s_{1}}}\times {\overrightarrow {s_{2}}})\cdot {\overrightarrow {\text{AB}}}\right|}{\left|\left|{\overrightarrow {s_{1}}}\times {\overrightarrow {s_{2}}}\right|\right|}}

Puutuja

y-y_{1}={\frac {}{}}(f'(x))(x-x_{1})

Normaal

y-y_{1}=\left({\frac {-1}{f'(x)}}\right)(x-x_{1})

Vaata ka

Kirjanduse märgendid

↑ "Geometry > Line Geometry > Lines > Definition". 2010. Vaadatud 27.12.2010.
↑ "Geometry > Line Geometry > Lines > Parametric form". 2010. Vaadatud 27.12.2010.
↑ "Linear Algebra: Parametric Representations of Lines". 2010. Originaali arhiivikoopia seisuga 14.09.2011. Vaadatud 27.12.2010.

[1] "Geometry > Line Geometry > Lines > Definition". 2010. Vaadatud 27.12.2010.

[2] "Geometry > Line Geometry > Lines > Parametric form". 2010. Vaadatud 27.12.2010.

[3] "Linear Algebra: Parametric Representations of Lines". 2010. Originaali arhiivikoopia seisuga 14.09.2011. Vaadatud 27.12.2010.

[1]

[2]

[3]

E	T	K	N	R	L	P
					1	2
3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28

Aja viide. Aja lugu.

Värsked postitused

Most Used Categories

Margus Punab: laste saamiseks pole varsti enam naisi vajagi

Grant Fisher jooksis nädalase vahega teisegi maailmarekordi

Trump tegi mitu otsust fossiilenergia tootmise suurendamiseks

VIDEO: USA asepresidendi jutt võttis Ukraina esindajad tõsiseks

EL-i kõrge esindaja Kallas kutsub kokku välisministrid, et arutada suhteid USA-ga ja sõda Ukrainas

USA asepresident lükkas ümber meedias väidetu: USA ei saada sõdureid Ukrainasse

USA keelas transud sõjaväes

Kaleviga liitus 17-aastane Itaalia juurtega Eesti poolkaitsja

Duplantis alustas hooaega maailma tippmargiga

MEEDIAVALVUR: algab „sõjalise erioperatsiooni“ teine etapp nimega „SÕDA“

Sirge tasandil

Üldvõrrand

Näide

Parameetriline kuju

Näide

Joonised

Omadused

Ristuvad sirged

Paralleelsed sirged

Kahte punkti saab läbida vaid üks sirge

Määratud

tõusu ja algordinaadiga

kahe punktiga

punkti ja sihivektoriga

punkti ja tõusuga

kahe tasandi lõikena

Rakendatavad funktsioonid

Sirge kaugus punktist ℝ³ ruumis

Sirgete kaugus ruumis

Paralleelsed sirged

Kiivsirged

Puutuja

Normaal

Vaata ka

Kirjanduse märgendid

KommenteeriCancel reply

Värsked postitused

Most Used Categories

MEEDIAVALVUR: algab „sõjalise erioperatsiooni“ teine etapp nimega „SÕDA“

Sirge tasandil

Üldvõrrand

Näide

Parameetriline kuju

Näide

Joonised

Omadused

Ristuvad sirged

Paralleelsed sirged

Kahte punkti saab läbida vaid üks sirge

Määratud

tõusu ja algordinaadiga

kahe punktiga

punkti ja sihivektoriga

punkti ja tõusuga

kahe tasandi lõikena

Rakendatavad funktsioonid

Sirge kaugus punktist ℝ3 ruumis

Sirgete kaugus ruumis

Paralleelsed sirged

Kiivsirged

Puutuja

Normaal

Vaata ka

Kirjanduse märgendid

Loe lisaks

KommenteeriCancel reply

Sirge kaugus punktist ℝ³ ruumis