Aja viide. Aja lugu.

Osatuletistega diferentsiaalvõrrandiks (lühidalt ODV) nimetatakse võrrandit, mis sisaldab otsitavat funktsiooni $u(x_{1},\ldots ,x_{n})$ ja selle osatuletisi. Osatuletistega diferentsiaalvõrranditeks nimetatakse diferentsiaalvõrrandeid, kus otsitavaks on mitme muutuja funktsioon ja võrrand sisaldab osatuletisi.^[1]

Teist järku ODV lineaarsus ja kvaasilineaarsus

Teist järku ODV

Teist järku ODV sisaldab otsitavat funktsiooni ja tema osatuletisi, kusjuures osatuletised ei ole kõrgemad kui teist järku. Üldkujul on tegemist $n$ -muutujaga teist järku ODV. Seega

F\left(x_{1},\ldots ,x_{n},u,{\frac {\partial u}{\partial x_{k}}},{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{i},x_{k}}}\right)=0\quad i,k=1,2,\ldots ,n

Lineaarsus ja kvaasilineaarsus

Vaatleme kahe sõltumatu muutujaga $x,y$ teist järku ODV-si. Seega nende üldkuju on

F\left(x,y,u,{\frac {\partial u}{\partial x}},{\frac {\partial u}{\partial y}},{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}},{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x\partial y}},{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}\right)=0

, kasutades tähistust

{\dfrac {\partial u}{\partial x}}=u_{x}

,

{\dfrac {\partial ^{2}u}{\partial x\partial y}}=u_{xy}

saab viimast kompaktsemalt esitada

F(x,y,u,u_{x},u_{y},u_{xx},u_{xy},u_{yy})=0

Lineaarseks nimetatakse osatuletistega diferentsiaalvõrrandit, kui see on lineaarne lahendi $u$ ning selle osatuletiste suhtes. See tähendab, et osatuletised on esimeses astmes ja kordajad sõltuvad vaid sõltumatudest muutujatest $x,y$ .

a_{11}u_{xx}+2a_{12}u_{xy}+a_{22}u_{yy}+b_{1}u_{x}+b_{2}u_{y}+cu=f,

kus

a_{ij},b_{i},c

ja

f

sõltuvad

(x,y)

-st.

Kõrgemat järku tuletiste suhtes lineaarne võrrand on kujul

a_{11}u_{xx}+2a_{12}u_{xy}+a_{22}u_{yy}+F(x,y,u,u_{x},u_{y})=0,

kus

a_{ij}

sõltuvad

(x,y)

-st.

Kvaasilineaarse võrrandi korral sõltuvad kordajad $a_{ij}$ peale $x,y$ -i ka $u$ -st ja tema esimest järku osatuletistest.

Teist järku ODV kanoonilised kujud

Elliptiline: $u_{x_{1}x_{1}}+u_{x_{2}x_{2}}+\ldots +u_{x_{n}x_{n}}=\phi$
Hüperboolne: $u_{x_{1}x_{1}}=\sum _{i=2}^{n}u_{x_{i}x_{i}}+\phi$
Ultrahüperboolne: $\sum _{i=1}^{m}u_{x_{i}x_{i}}=\sum _{i=m+1}^{n}u_{x_{i}x_{i}}+\phi$
Paraboolne: $\sum _{i=1}^{n-m}(\pm u_{x_{i}x_{i}})=\phi ,\,m>0$

Viited

↑ Ella Puman (2016). "Kõrgem matemaatika II, III osa - diferentsiaalvõrrandid". Vaadatud 17.08.2020.

Kirjandus

[1] Ella Puman (2016). "Kõrgem matemaatika II, III osa - diferentsiaalvõrrandid". Vaadatud 17.08.2020.

[1]

E	T	K	N	R	L	P
					1	2
3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28	29	30
31

Aja viide. Aja lugu.

Värsked postitused

Most Used Categories

Soomes on toimunud midagi tõsist: kohal on kopter ja politseinikud automaatrelvadega

Meedia: Eesti on hirmul, kuna Suurbritannia vähendab sõdurite arvu

Raadiouudised (27.03.2025 09:00:00)

VIDEO | James tegi Doncici möödaviskele võiduka vigade paranduse

Trump: kui Euroopa Liit teeb koostööd Kanadaga, tulevad veel suuremad trahvitollid

USA välisminister: Venemaa Musta mere relvarahu tingimus on EL-i sanktsioonide kaotamine

Zelenski: Putin sureb varsti ära ja siis on kõik läbi

VIDEO: Kurski oblastis avastati Ukraina sõdurite poolt hukatud vene lapsed NB! Nõrganärvilistele mittesoovitav

Uus areng: Euroopa ei soovi enam saata Ukrainasse sõdureid

MEEDIAVALVUR: algab „sõjalise erioperatsiooni“ teine etapp nimega „SÕDA“

Teist järku ODV lineaarsus ja kvaasilineaarsus

Teist järku ODV

Lineaarsus ja kvaasilineaarsus

Teist järku ODV kanoonilised kujud

Viited

Kirjandus

KommenteeriCancel reply

Värsked postitused

Most Used Categories

MEEDIAVALVUR: algab „sõjalise erioperatsiooni“ teine etapp nimega „SÕDA“

Teist järku ODV lineaarsus ja kvaasilineaarsus

Teist järku ODV

Lineaarsus ja kvaasilineaarsus

Teist järku ODV kanoonilised kujud

Viited

Kirjandus

Loe lisaks

KommenteeriCancel reply