Kootangensfunktsioon
Kootangensfunktsioon (sümbol cot) on trigonomeetriline funktsioon.
Kootangensfunktsiooni väärtus on kootangens. Kõnekeeles nimetatakse kootangensiks ka kootangensfunktsiooni.
Kootangensfunktsiooni graafikut nimetatakse kootangensoidiks.[1]
Täisnurkse kolmnurga järgi defineeritakse kootangens nii: täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga α kootangensiks nimetatakse selle nurga lähiskaateti b ja vastaskaateti a pikkuse jagatist:
Seos teiste trigonomeetriliste funktsioonidega
Kootangensfunktsioon on siinus- ja koosinusfunktsiooniga seotud järgmiselt:
kusjuures viimast seost kasutatakse tihti kootangensfunktsiooni defineerimiseks.[1]
Kootangens- ja tangensfunktsiooni väärtus on teineteise pöördväärtused:
Omadused
Määramis- ja muutumispiirkond
Kuna kootangensfunktsioon on vastavalt definitsioonile koosinus- ja siinusfunktsiooni jagatis, siis kootangensfunktsioon ei ole määratud punktides, kus siinusfunktsiooni väärtus võrdub nulliga. Seetõttu on kootangensfunktsiooni määramispiirkonnaks kogu reaalarvude hulk, välja arvatud punktid
- .[1]
Kootangensfunktsiooni muutumispiirkonnaks on reaalarvude hulk.[1]
Nendele punktidele, kus kootangensfunktsioon ei ole määratud, vastavad asümptoodid. Nende koordinaadid on x = kπ, kus k ∈ Z. Argumendi liginedes asümptoodile vasakult liginevad kootangensi väärtused plusslõpmatusele ja argumendi liginendes asümptoodile paremalt liginevad kootangensi väärtused miinuslõpmatusele.[1]
Sümmeetriad
Kootangens on paaritu funktsioon:
- .[1]
Kootangensfunktsioon on perioodiline funktsioon, mille periood on :
- .[1]
Nullkohad
Kootangensfunktsiooni nullkohad on
Kõik nullkohad on esimest järku.
Monotoonsus ja käänupunktid
Kootangensfunktsioon on igas oma määramispiirkonna punktis monotoonselt kahanev.[1]
Kootangensfunktsioon on kumer nendes punktides, kus tema väärtus on negatiivne, ja nõgus punktides, kus tema väärtus on positiivne. Tema nullpunktid on ühtlasi käänupunktid.[1]
Kootangensfunktsiooni graafik on kumer piirkondades
ja nõgus piirkondades
![{\displaystyle \left]k\pi ;(2k+1){\frac {\pi }{2}}\right],\quad k\in \mathbb {Z} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2221067a16bde29ceb7c27a52016669a433a6657)
Poolused
Kootangensfunktsiooni poolused on
- .
Kõik poolused on esimest järku.