Kasutaja:Margusmartsepp/kasutajaartiklid/Probleemide lahendamine
Suvaline sisend
Pikemalt artiklis Suvaline arv
Suvaline skalaar
Skalaari c loomine, mis on täisarv piirides a kuni b.
RandomInteger[{a, b}]
Näide
RandomInteger[{-9, 99}]
10
Suvaline maatriks
Maatriksi Axy loomine, mis on täidetud suvaliste täisarvudega piirides a kuni b.
RandomInteger[{a, b}, {x, y}]
Näide
RandomInteger[{-9, 99}, {4, 4}]
{{6, 95, 51, 35}, {75, 81, -5, 60}, {-1, 83, 83, 2}, {-8, 27, 92, 38}}
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}6&95&51&35\\75&81&-5&60\\-1&83&83&2\\-8&27&92&38\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bebb1e250e146c254e59ab70c37039d72ee5b001)
Maatriks
- Pikemalt artiklis Maatriks
Näidete jaoks olgu defineeritud:
A = RandomInteger[{-9, 99}, {4, 4}];
B = RandomInteger[{-9, 99}, {4, 4}];
c = RandomInteger[{-9, 99}];
{{72, 44, 76, 31}, {99, -4, 87, 5}, {88, 75, 22, 28}, {71, -4, 40, 8}}
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}72&44&76&31\\99&-4&87&5\\88&75&22&28\\71&-4&40&8\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/165157db32388355e6afa27235bd266096a01097)
{{99, 96, 8, 22}, {20, 86, 85, 99}, {12, 7, 11, 38}, {29, -7, 0, 46}}
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}99&96&8&22\\20&86&85&99\\12&7&11&38\\29&-7&0&46\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36cdf66ffa68a35d9d30979ba883c2a87512da84)
10
Tehted
Maatriksite liitmine
A+B
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}171&140&84&53\\119&82&172&104\\100&82&33&66\\100&-11&40&54\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d5fb5937ef07a72f3bea5c9675400f7ce216d0f)
Maatriksite lahutamine
A-B
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}-27&-52&68&9\\79&-90&2&-94\\76&68&11&-10\\42&3&40&-38\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0515a3c1d1be2cfee34ab783b6eb3b3d318f1c9c)
-A+B
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}27&52&-68&-9\\-79&90&-2&94\\-76&-68&-11&10\\-42&-3&-40&38\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b6d70f2cfbc962eb7b21f70d0e22993bed604bd)
Maatriksi vastavate elementide korrutamine
Sarnaselt korrutamisega töötavad ka teised operaatorid, nt. astendamine.
A*B
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}7128&4224&608&682\\1980&-344&7395&495\\1056&525&242&1064\\2059&28&0&368\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/133a501bb93ddad5a4ee40dae427e282f12f3ee4)
Maatriksikorrutis
A.B
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}9819&11011&5152&10254\\10910&9734&1409&5318\\11288&14856&7321&11485\\7661&6696&668&3054\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/813b79e0a8d42a47a761864297eb0ca91469bf00)
B.A
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}18898&4484&16932&3949\\24463&6515&14832&4222\\5223&1173&3283&1019\\4661&1120&3435&1232\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d21fb97f1775464883c81c78170660de2138d2e)
Skalaari liitmine, lahutamine ja korrutamine
c+A
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}82&54&86&41\\109&6&97&15\\98&85&32&38\\81&6&50&18\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fa64a531fb85fc72093c8b0ab19f883b999147f)
-c+A
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}62&34&66&21\\89&-14&77&-5\\78&65&12&18\\61&-14&30&-2\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37142fd355674235af1c2bac4d68f5ed829c2113)
c*A
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}720&440&760&310\\990&-40&870&50\\880&750&220&280\\710&-40&400&80\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c27afa7be5586acc97fbc24d53f1e281056d176e)
Omadused ja tehted
LVS lahendamine
Funktsioon töötab nii ruut, kui ristkülikmaatriks sisenditega ja lahendab maatriks võrrandit m.x=b. Lisaks olukorrale kus üks konkreetne lahendus leidub, annab funktsioon teada ka sellest, kui:
- on lõpmata palju lahendeid, ning tagastab ühe neist
- lahendeid ei eksisteeri, ning teavitab sellest
LinearSolve[m,b]
Näiteks:
LinearSolve[{{3, 2, -1}, {2, -2, 4}, {-1, 1/2, -1}}, {1, -2, 0}]
{1,-2,-2}
Homogeense LVS lahendamine
Lahendab maatriks võrrandit m.x=0
NullSpace[m]
Maatriksi astak
MatrixRank[A]
4
Maatriksi transponeerimine
Transpose[A]
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}72&99&88&71\\44&-4&75&-4\\76&87&22&40\\31&5&28&8\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff886265c587a60e5a27f9925d9cdc48dcd20761)
Maatriksi kaaskomplesksarvu transponeerimine
ConjugateTranspose[A + I]
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}72-i&99-i&88-i&71-i\\44-i&-4-i&75-i&-4-i\\76-i&87-i&22-i&40-i\\31-i&5-i&28-i&8-i\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f8e3490830510d684d52786190ac46a96af91ef)
Pöördmaatriks
Inverse[A]
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}-{\frac {6104}{584319}}&-{\frac {80}{4090233}}&{\frac {28564}{4090233}}&{\frac {65647}{4090233}}\\-{\frac {4006}{584319}}&{\frac {12902}{584319}}&{\frac {9461}{584319}}&-{\frac {25654}{584319}}\\{\frac {5281}{584319}}&{\frac {68227}{4090233}}&-{\frac {23564}{4090233}}&-{\frac {103415}{4090233}}\\{\frac {25765}{584319}}&-{\frac {295268}{4090233}}&-{\frac {102572}{4090233}}&{\frac {355948}{4090233}}\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5682c05e0db5fccce6c18e03fca9b710aa0b09fe)
Aritmeetriline vektor
- def. Vektorid on ortogonaalsed, kui nende skalaarkorrutis on 0.
- def. Vektori pikkus on ruutjuur vektori skalaarruudust.
Vektori pikkus
Tuntud ka kui skalaarruut.
Notatsioon:
Norm[expr]
Näide:
Norm[{3, 4}];
5
Vektorite vahelist kaugust saab leida:
EuclideanDistance[{a, b, c}, {x, y, z}]
Vektori vaheline nurk
2 vektori vaheline nurk.
Notatsioon:
VectorAngle[x, y]
Vektori elementide arv
Normaalvektor
Projektsioon
Ruutmaatriks
- def. Vektorruumi ühikvektor on . Ühikvektor on ortogonaalne.
Determinant
Det[A]
4090233
