Aja viide. Aja lugu.

Astmereaks nimetatakse funktsionaalrida kujul^[1]

\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\left(x-c\right)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-c)^{1}+a_{2}(x-c)^{2}+a_{3}(x-c)^{3}+\cdots

kus c on konstant, a_n on n-nda liikme kordaja ning x muutuja.

Astmeread ilmuvad loomulikul moel kui funktsioonide Taylori read. Tihti valitakse c = 0, näiteks Maclaurini ridade juhul. Sel juhul võtavad astmered mõnevõrra lihtsama kuju

\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots .

Näiteid

Geomeetriline rida on astmerida kujul

{\frac {1}{1-x}}=\sum _{n=0}^{\infty }x^{n}=1+x+x^{2}+x^{3}+\cdots ,

See rida koondub, kui |x|<1.

Eksponentrida on eksponentfunktsiooni Taylori rida

e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=1+x+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+\cdots ,

See rida koondub tervel komplekstasandil.

Siinuse Taylori rida on

\sin(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots ,

See rida koondub tervel komplekstasandil.

Kõik ülaltoodud näited on ühtlasi näited Maclaurini ridadest.

Vaata ka

Viited

↑ Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.

[1] Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.

[1]

E	T	K	N	R	L	P
					1	2
3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28	29	30
31

Aja viide. Aja lugu.

Värsked postitused

Most Used Categories

Soomes hukkusid mootorkelguõnnetuses mees ja naine

Eesti taotleb Ungarilt hääleõiguse äravõtmist Euroopa Liidus

USA luure: Venemaa on valmis pikaajaliseks vastasseisuks Euroopaga

Trump: endast palju suuremaga ei tohi tüli kiskuda

Venemaa ründas taas rakettidega Zelenski kodulinna

Maanteeäärsete kiiruskaamerate aeg hakkab ümber saama

Euroliiga: Olympiakos alistas Kreeka hiidude lahingus Panathinaikosi

Karelson saavutas U-23 EM-il hõbemedali

Soomes mõisteti Vene sõjaväelane eluks ajaks vangi

Martin Helme

Näiteid

Vaata ka

Viited