TÄNA AJALOOS, 24. juuli ⟩ Ameerika professor leidis mägedest maailmakuulsa hüljatud linna

Abeli integraal (norra matemaatiku Niels Abeli järgi) on integraal kujul^[1]

\int _{z_{0}}^{z}R\left(x,w\right)dx,

kus R on muutujate x ning w ratsionaalfunktsioon, kusjuures w on omakorda algebraline funktsioon muutujast x. Täpsemalt, x ja w on seotud võrrandiga

F\left(x,w\right)=0,\,

kus $F\left(x,w\right)$ on muutuja $w$ polünoom:

F\left(x,w\right)\equiv \phi _{n}\left(x\right)w^{n}+\cdots +\phi _{1}\left(x\right)w+\phi _{0}\left(x\right),\,

mille kordajad $\phi _{j}\left(x\right)$ , $j=0,1,\ldots ,n$ on muutuja x ratsionaalfunktsioonid. Abeli integraali väärtus ei sõltu mitte ainult integraali rajadest, vaid ka joonest komplekstasandil, üle mille integreeritakse. Viimane asjaolu muudab Abeli integraali muutuja z mitmeseks funktsiooniks.