Mozgov alustas klubikarjääri Venemaa esiliigaklubides Peterburi LenVo ja Samara BC, misjärel siirdus aastateks 2006–2010 Moskva oblasti Himkisse, kellega tuli 2008. aastal Venemaa karika võitjaks.

2010. aastal sõlmis ta kolmeaastase lepingu New York Knicksiga, kuid vahetati juba 2011. veebruaris Denver Nuggetsisse, kus mängis järgmised neli aastat. Ta oli hooajal 2014/15 toonud keskmiselt 8,5 punkti ja 7,8 lauapalli mängus, kui vahetati 2015. aasta jaanuaris Cleveland Cavaliersi. Seal kogus ta 46 mänguga karjääri kõrgeimad 10,6 punkti mängus, millele hankis lisaks keskmiselt 6,9 lauapalli.

2016. aastal Cavaliersiga NBA meistriks tulnud Mozgov sõlmis sama aasta suvel nelja-aastase ja 64 miljonit dollarit väärt lepingu Los Angeles Lakersiga. Lakersis olid tema keskmised näitajad 2016/17. hooajal 7,4 punkti ja 4,9 lauapalli mängus.

Seejärel vahetati ta 2017. aasta suvel Brooklyn Netsi, 2018. aasta suvel esmalt Charlotte Hornetsisse ja siis Orlando Magicusse. Magic lõpetas põlvevigastuse tõttu mitte üheski mängus osalenud Mozgoviga lepingu 6. juulil 2019.

2019. aastal naasis Mozgov Venemaale, kus liitus varasema koduklubi Moskva oblasti Himkiga.

2009. ja 2011. aasta Euroopa meistrivõistlustel ning 2012. aasta olümpiamängudel Venemaad esindanud koondise koosseisus on Mozgov viimaselt kahelt võitnud pronksmedali.