Partei asutati 1961 Norra Tööpartei lõhenemisel ELi ja NATOt pooldavaks ja vastustavaks tiivaks. Selle algne nimi oli Sotsialistlik Rahvapartei. SRiga tegid koostööd Norra Kommunistlik Partei NKP, mitteorganiseerinud sotsialistid ja euroskeptikud Norra Tööparteist. Liikumise tagajärjel ütles Norra 25. septembril 1972 Euroopa Ühendusega ühinemisele "Ei". 1973. aastal sai Sotsialistlik Rahvapartei 11,6% häältest ja 16 kohta Stortingis. 1974. aasta aprillis otsustas ühenduse kongress Oslos liituda üheks parteiks. 1975. aastal Trondheimis need ühinesidki Sotsialistlikuks Vasakparteiks, kuid NKP otsustas samal aastal säilitada eraldi partei.

Esimesed aastad ei olnud SVPle edukad, kuid 1980. aastatel partei tähtsus suurenes. Partei võitles tööpuuduse vastu, desarmeerimise poolt ja majandusliku ebavõrdsuse vastu. 1990. aastatel kaotas erakond uuesti populaarsust, kuigi Norra ütles uuesti "Ei" Euroopa Liiduga ühinemisele, mis oli SVPle suur võit. Pärast 1997. aasta Norra parlamendivalimisi sai Kristin Halvorsenist SVP liider ja tema juhtimise all kasvas erakonna populaarsus. Loosungiks võeti "Lapsed ja noored kõigepealt", miilega partei tõstis fookusse hariduse. Erakond kaotas küll hääli 2005. aasta Norra parlamendivalimistel, kuid tuli Tööpartei ja Keskpartei toel võimule, moodustades Norra esimese vasaktsentristliku koalitsioonivalitsuse. SVP jaoks oli see esimene kord kuuluda koalitsiooni.