Aja viide. Aja lugu.

Schrödingeri võrrand on lineaarne osatuletisega diferentsiaalvõrrand, mis võimaldab arvutada kvantmehaanilise süsteemi osakese lainefunktsiooni. Enamasti kasutatakse seda elektronide lainefunktsiooni arvutamiseks aatomis või molekulis.^[1] Võrrandi autor on austria füüsik Erwin Schrödinger, kelle järgi on võrrand ka nimetatud. Seda peetakse kvantmehaanika üheks kõige kesksemaks ja olulisemaks avastuseks. Võrrand avalikustati 1926. aastal ning 1933. aastal sai Schrödinger selle eest Nobeli füüsikaauhinna.

Schrödingeri võrrand leiab rohkem kasutust just mitterelativistlikus kvantmehaanikas. Asjaolu, st selles võrrandis on ajalised ja ruumilised vabadusastmed selgelt eristatud, muudab selle kasutamise relativistlikus kvantmehaanikas üldjuhul ebamugavaks.

Üldkuju

Ajast sõltuv võrrand

Kõige üldisemalt võib Schrödingeri võrrandi kirja panna kujul

\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\,\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\,\psi (t)\rangle

,

kus $i\,$ on imaginaarühik, $\hbar$ on taandatud Plancki konstant, $|\psi (t)\rangle$ on süsteemi olekuvektor (ket-vektor), $t$ on aeg ja ${\hat {H}}$ on süsteemi Hamiltoni operaator.

Ajast sõltumatu võrrand

Võrrandit on võimalik esitada ka ilma aja sõltuvuseta. See avaldub kujul

${\hat {H}}\Psi =E\Psi$ ,

kus $\Psi$ on lainefunktsioon ja $E$ on süsteemi energia.

Osake kolmemõõtmelises ruumis

Kolmemõõtmelises ruumis asuvat spinnita osakest kirjeldab võrrand

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)+V(\mathbf {r} ,t)\Psi (\mathbf {r} ,\,t)

kus

$i\,$ on imaginaarühik,
$\hbar$ on taandatud Plancki konstant,
$\mathbf {r} =(x,y,z)$ on osakese asukoht,
$\Psi (\mathbf {r} ,t)$ on lainefunktsioon, mille moodul annab tõenäosustiheduse leidmaks osakest punktist r ajahetkel t.
$m\,$ on osakese mass.
$V(\mathbf {r} ,t)$ on osakese potentsiaalne energia punktis r hetkel t.
$\nabla ^{2}$ on Laplace'i operaator.

Antud süsteemi Hamiltoni operaator on seega kujul

{\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +V(\mathbf {r} ,t)

.

Vaata ka

Viited

↑ Peter Atkins, Loretta Jones (2012). Keemia alused. Teekond teadmiste juurde. Neljas väljaanne. New York: W.H. FREEMAN & Co. Lk 974.

[1] Peter Atkins, Loretta Jones (2012). Keemia alused. Teekond teadmiste juurde. Neljas väljaanne. New York: W.H. FREEMAN & Co. Lk 974.

[1]

E	T	K	N	R	L	P
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30

Aja viide. Aja lugu.

Värsked postitused

Most Used Categories

Ovetškin jõudis Gretzkyga samale pulgale

USA-s oli suur börsilangus teist päeva järjest

Venemaa korraldas Krõvõi Rihile ka droonirünnaku

Soome asjatundja: vahatamist ei tohiks valida autopesu ajal

USA valitsus andis ukrainlastele korralduse riigist lahkuda – see oli väidetavalt eksitus

Soomes oli raske liiklusõnnetus: kaks teismelist tüdrukut hukkus, üks viidi haiglasse

Baskonia teenis Euroliigas suure võidu, Raiestele jagus ohtralt mänguaega

Prantsuse president hakkab Venemaaga läbi rääkima rahu üle Ukrainas

Kohutav: Venemaa andis löögi Ukraina presidendi kodulinnale

Alar Karis