Eino Baskini vanemad olid Eesti juudid Hirsch Baskin (1900–1978) ja Maria Baskin (1905–1984, neiuna Raage). Isa oli rätsep ja ema juuksuriäri omanik. Nad abiellusid 1926. aastal, abielu lõppes 1944. aastal.

Aastatel 1935–1940 õppis Baskin Tallinna Prantsuse Lütseumis, aastatel 1941–1944 Tšeljabinski 1. Keskkoolis ja aastatel 1944–1945 Tallinna Õhtukeskkoolis. 1951. aastal lõpetas ta Eesti NSV Riikliku Teatriinstituudi.^[2] Keskkooli lõputunnistuse puudumise tõttu ta diplomit ei saanud, kuid pääses ainsana oma kursuselt tööle Tallinna Riiklikku Draamateatrisse.

Baskin töötas näitleja ja sõnakunstnikuna Eesti Draamateatris (1951–1957 ja 1968–1980), Leningradi Komöödiateatris (1958–1961), Eesti NSV Riiklikus Filharmoonias (1961–1964), Leningradi oblasti filharmoonias (1965–1967) ja Leningradi Music Hallis (1967–1969). Olles Leningradis ametis, elas ta aastatel 1966–1968 ka Armeenia NSV-s ja oli tegev samal alal.^[3] Ta oli tuntud ka estraadikunstnikuna: aastatel 1952–1955 esines ta koos Jüri Järvetiga, hiljem sooloõhtutel.^[2]

Menukas konferansjeeaeg 1960. aastate lõpul möödus Baskinil Eesti ja Venemaa teatrites. 1973. aastal hakkas Baskin juhtima igapühapäevase raadiosaate "Meelejahutaja" näitetruppi ning oli selle eestvedaja peaaegu seitse aastat.^[4] 1995. aastaks, kui saatesari lõppes, oli valminud tuhatkond saadet.

1980. aastal asutas Baskin Vanalinnastuudio ja oli 2001. aastani selle kunstiline juht (aastatel 1997–2000 ka direktor), aastatel 2001–2004 lavastaja. 2004. aastal teater suleti ning suur hulk näitlejaid koondati, nende seas Kadri Adamson, Väino Laes, Marika Korolev ja Anne Paluver. Baskin jätkas tööd allesjäänud trupi ja tehnilise personaliga, asutades koos Aarne Valmisega 2005. aastal Vana Baskini Teatri.

Baskin oli 1998. aastast Eesti Keskerakonna liige. Ta kandideeris 1993., 1996., 2002., 2005., 2009. ja 2013. aastal kohalike omavalitsuste volikogude valimistel Tallinnas ning 1996. ja 2002. aastal osutus valituks.

1999., 2003. ja 2007. aastal kandideeris ta Riigikogu valimistel, kuid ei osutunud valituks.^[5]

Eino Baskin abiellus 1954. aastal Ita Everiga ning nende kooselust sündis poeg Roman Baskin. Abielu lahutati 1960. aastal.

1961. aastal abiellus ta Galina Dõrdinaga. Nende tütar Nora suri väikelapseeas. Abielu kestis 38 aastat, kuni Galina surmani 1999. aastal.

1964. aastal vanglakaristust kandes tekkis Baskinil suhe vangla meditsiiniõe Ljubov Moltšanovaga. 1965. aastal sündis nende tütar Nonna.^[6]

Eino Baskinil oli suhe ka näitleja Malle Pärnaga, 1977. aastal sündis nende tütar Katrin Pärn.

Kolmanda abielu sõlmis Baskin 2000. aastal endast 28 aastat noorema Veera Tolliga.

Eino Baskin elas üle kaks südameinfarkti ja kandis kahel korral vanglakaristust.^[7] Ta on maetud Tallinna Metsakalmistule teatrirahva kvartalisse.

Temast on tehtud dokumentaalfilmid "Lend üle mägede" (1987, režissöör Heini Drui) ja "Baskin" (2012, režissöör Manfred Vainokivi). Ivar Põllu on kirjutanud näidendi "Baskin ehk Nalja põhivormid" ja lavastanud selle Tartu Uues Teatris (2015). 2026. aastal esietendus Kiidjärvel Marko Matvere lavastuses Ott Kiluski näidend "Baskin".^[8]

• D. Fonvizin "Äbarik" (1952) – Mitrofan
• A. Jakobson "Kaitseingel Nebraskast" (1953) – Theodor N. Truman
• A. Lermontov "Maskeraad" (1954) – Kazarin
• O. Luts / A. Särev "Tagahoovis" (1955) – Aleksander Belski
• E. M. Remarque "Lõpp-peatus" (1960) – Ross
• F. Dürrenmatt "Romulus Suur" (1971) – Isauria Zenon
• I. Ilf / J. Petrov "12 tooli" (1971) – Ostap Bender
• H. Bahr "Mees, naine ja kontsert" (1972) – Gustav Heink
• E. Vetemaa "Püha Susanna ehk Meistrite kool" (1974) – Meister
• W. Shakespeare "Richard III" (1975) – Edward IV
• K. Vonnegut "Õnne sünnipäevaks, Wanda June" (1976) – Looseleaf Harper
• A. Gelman "Ühe koosoleku protokoll" (1976) – Issa Suleimanovitš Aizatullin
• K. Trenjov "Ljubov Jarovaja" (1977) – Arkadi Jelissatov
• K. Szakonyi "Saateviga" (1979) – Bódog
• N. Simon "Päikesepoisid" (1981) – Al Lewis

• I. Ilf / J. Petrov "12 tooli" (1971)
• M. Žvanetski / P. Aimla "Ei mingit kahtlust" (1980) Vanalinnastuudios, ka osatäitja
• P. Chenot "Kes aevastas?" (1981), mängis ka Michel Garroni
• M. Žvanetski / E. Baskin "Kes on süüdi?" (1983), ka tõlge
• C. Magnier "Unerohi" (1985)
• E. Rostand "Cyrano de Bergerac" (1986)
• N. Gogol "Revident" (1987), mängis ka Rastakovskit
• P. Süskind "Kontrabass" (1989), ka kujundus

Turu Linnateatris 1988

• V. Merežko "Naistelaud Jahisaalis” (1989)

Lahti Linnateatris 1995

• N. Simon "Jumala soosik" (1990)
• E. Vilde "Pisuhänd" (1990) Göteborgi Eesti Teatris
• J.-N. Fenwick "Härra Schützi aumärgid" (1992)

Lahti Linnateatris 1987

• T. Kall / E. Baskin "Prügikast ehk Alguse asi" (1993), ka osatäitja
• T. Kall "Prügikast 2 ehk Põhi paistab" (1994), ka osatäitja
• O. Luts / T. Kall "Tagahoovis" (1996)
• H. Bahr "Mees, naine ja kontsert" (1996)
• T. Kall "Raadio Null" (1997), ka osatäitja
• I. Ilf / J. Petrov ja P. Aimla / E. Baskin "12 tooli" (1998)
• N. Simon "Hotell California" (2002), mängis ka Marvinit ja Sidney Nicholsit
• J. Anouilh "Linnud" (2003)
• N. Simon "Pentsik pere" (2005)
• D. Churchill "Minu sõbratar maksuamet" (2008)

• 1957 "Juunikuu päevad". Mängufilm, dubleerija
• 1957 "Tagahoovis". Mängufilm, Belski
• 1960 "Läänemere meloodiad". Mängufilm, Richard Särendi
• 1961 "Juhuslik kohtumine". Mängufilm, Richard
• 1970 "Valge laev". Mängufilm, ajakirjanik
• 1977 "Kunksmoor". Animafilm, Kapten Trumm (hääl)
• 1978 "Kolm rubiini". Seitsmeosaline krimi-telelavastus-film, režissöör
• 1978 "Kunksmoor ja kapten Trumm". Animafilm, Kapten Trumm (hääl)
• 1979 "31. osakonna hukk" I jagu. Mängufilm, Rafael Krank
• 1982 "Kolmnurk". Animafilm, Eduard (hääl), diktor (hääl)
• 1982 "Teisikud". Telemängufilm, ajalehe peatoimetaja
• 1994–2010 "Õnne 13". Telesari, Aleksander
• 2002 "Rebasenaine". Animafilm, onu (hääl)
• 2003 "Õpetajate tuba". Telesari, vene keele õpetaja Gennadi Kuningas
• 2006 "Vana daami visiit". Mängufilm, Claire’i abikaasa Moby
• 2010 "ENSV". Telesari ^[9]

• "Raudeesriide taga". Koostanud Margot Visnap. Perona. Pärnu 1993
• "Baskini kuldsed anekdoodid". Koostanud Eino Baskin. Tänapäev, 1999 ja 2000
• "Otse läbi lillede. Vestlus Toomas Kalliga". Tänapäev. Tallinn 2003
• "Baskini kogutud anekdoodid I". Tänapäev. Tallinn, 2004. See oli 2004. aasta läbimüügilt 5. raamat Eestis (8000 eksemplari).^[10]
• "Baskini kogutud anekdoodid II". Tänapäev. Tallinn 2007
• "Baskini kogutud anekdoodid III". Tänapäev. Tallinn 2007
• "1000 paremat anekdooti". Koostanud Eino Baskin. Fookus Meedia. Tallinn 2009
• "Doktor Baskini anekdooditeraapia". Koostanud Eino Baskin. Fookus Meedia. Tallinn 2010
• "Eino Baskini 1000 seksikamat anekdooti". Koostanud Eino Baskin. Fookus Meedia. Tallinn 2011
• "Sm. Baskini nõukogude aja anekdoodid". Koostanud Eino Baskin. Saidla. Tallinn 2012
• "Baskini anekdootidega läbi elu". Sinisukk. Tallinn 2025
• "TerviSeks". Sinisukk. Tallinn 2026

• "Hea nali ajab naerma". Esitavad Eino Baskin ja Ita Ever. 1 CD. Tallinn, Vanalinna Teatrimaja, 2002
• "Valik "Meelejahutaja" kullafondist". Koostaja Priit Aimla, lavastajad Eino Baskin ja Kaarel Kilvet. 1 CD. Tallinn, Eesti Raadio, 2006
• "Eino Baskin. 33 parimat sketši". Loeb Eino Baskin. 3 CD-d. Tallinn, Hitivabrik, 2009