Jaan Ross sündis 5. aprillil 1957. aastal Tartus matemaatik Maimo Rossi ning Eesti nüüdisaegse atmosfäärifüüsika rajaja akadeemik Juhan Rossi peres. Omandanud Tartus põhihariduse ning lõpetanud ka Tartu Lastemuusikakooli klaveriklassi, jätkas ta õpinguid Tallinna Muusikakeskkoolis muusikateooria alal, mille lõpetas 1975. aastal. Eesti Muusika- ja Teatriakadeemia lõpetas ta 1980. aastal cum laude muusikateadlase ja pedagoogina. 1988. aastal kaitses Jaan Ross kunstiteaduste kandidaadi väitekirja «Konsonantsuse objektiivsed eeltingimused muusikas» Leedu Muusika- ja Teatriakadeemias ning 1992. aaastal psühholoogiadoktori väitekirja Turu Abo Akadeemias.

Aastail 1993–1996 oli Jaan Ross Eesti Keele Instituudi teadusdirektor, 1996–1999 Tartu Ülikooli filosoofiateaduskonna dekaan, 2003–2006 TÜ kunstide osakonna juhataja. 1993–2015 oli ta TÜ professor ning 1995–2021 Eesti Muusika- ja Teatriakadeemia professor. 2021. aastal emeriteerus Ross Eesti Muusika- ja Teatriakadeemiast.

Eesti Teaduste Akadeemia liikmeks valiti Jaan Ross 2003. aastal. Akadeemik Rossi peamiseks uurimisvaldkonnaks oli muusika taju ja tunnetuse ning muusikahelide objektiivse kirjeldamisega seotud probleemid.

Jaan Ross oli mitmete Eesti ja välismaa teadusühingute liige. 2009–2018 oli ta Euroopa Kognitiivsete Muusikateaduste Ühingu (ESCOM) juhatuse liige ning 2009–2015 Eesti ülikoolidevahelise kultuuriteaduste ja kunstide doktorikooli juht. Samuti oli ta ajakirjade Musicae Scientiae, Journal of Interdisciplinary Music Studies, Res Musica, Studia Metrica et Poetica ja Akadeemia ning Proceedings of the Estonian Academy of Sciences toimetuskolleegiumi liige.

Jaan Ross avaldas umbes 200 teaduspublikatsiooni, oli mitmete magistri- ja doktoritööde juhendajaks, oponeerinud ja eelretsenseerinud doktoriväitekirju Cambridge’i, Yorki, Tartu, Tallinna, Tampere ja Helsingi ülikoolis ning Leedu Muusika- ja Teatriakadeemias. Jaan Ross on tõlkinud eesti keelde erialast ja vene kaasaegset ilukirjandust (Vladimir Voinovitš, Andrei Gelassimov, Jevgeni Griškovets, Mihhail Šiškin, Andrei Ivanov, Marina Palei, Viktor Pelevin ja Vadim Bžegovski). 2023. aastal ilmusid Jaan Rossi memuaarid «Inimesed muutuvas ajas».

Akadeemik Rossi tööd on tunnustatud Eesti Heliloojate Liidu muusikateaduse aastapreemiaga (1992), Eesti Kultuurkapitali helikunsti sihtkapitali aastapreemiaga (2001 ja 2020) ning Eesti Muusikanõukogu aastapreemiaga (2007). 2001. aastal autasustati teda Eesti Vabariigi Valgetähe IV klassi teenetemärgiga.