# Analüüs. Mis näitaks noorte matemaatikateadmiste taset adekvaatselt? - Link: https://kihulane.eu/arhiiv/230591 - Published: 2026-09-02T11:51:00+03:00 - Author: RSS Viimane seni avalikustatud ning matemaatika teadmisi lähemalt vaadelnud noorte teadmiste ja oskuste uuring PISA 2022 näitas, et meie 15-aastased noored, kes on enamasti just 9. klassi õpilased, on matemaatika teadmiste poolest maailma tipus. Selle aasta kevadel kukkus aga põhikooli matemaatika eksamil läbi ligi veerand õpilastest, st nad ei suutnud 50-protsendilist lävendit ületada. Keskmine tulemus oli 66,4 protsenti maksimumist. Tihti alustatakse erinevaid matemaatika õppimist puudutavaid artikleid just rõhudes vastuolule, et kuigi oleme PISA testis maailma esirinnas, on tegelik olukord siiski nii- või naasugune. Tõepoolest, tahes-tahtmata tekib küsimus, kas kuskil on midagi valesti, sest need kaks teadmist ei kõla kuidagi loogiliselt kokku. Seda segadust aitab veidi lahti harutada Liisi Röömeli matemaatika- ja informaatikaõpetaja õppekaval [kaitstud magistritöö](https://dspace.ut.ee/items/5c5404bd-20f9-418f-be14-d59c4a2e83d2), mis võrdles meie õpilaste PISA 2022 matemaatika testi tulemusi sama aasta põhikooli matemaatika lõpueksami tulemustega. Vaatame koos mõningaid nüansse, mis teemale valgust heidavad. **Pisa testi eripärad** PISA uuringut korraldab Majandusliku Koostöö ja Arengu Organisatsioon (OECD), et parandada hariduse kvaliteeti nii OECD riikides kui ka mujal maailmas. [PISA testid ei ole](https://harno.ee/sites/default/files/documents/2023-12/Pisa_tulemused_2022_veebi.pdf) seotud riiklike õppekavadega, vaud nendega soovitakse välja selgitada noorte teadmiste ja oskuste tase, mida on vaja probleemide lahendamiseks päriselus. Lisaks sellele, et teada saada, mida peaksid noored üle maailma teadma ja oskama kohustusliku hariduse lõpus, saame PISA uuringust infot Eesti hariduse kvaliteedi ühtlusest ning teguritest, mis näiteks nimetatud uuringu matemaatika testi tulemust mõjutavad. [Haridus- ja teadusministri määruse](https://www.riigiteataja.ee/akt/111032021011?leiaKehtiv) kohaselt on ka põhikooli lõpueksamitel erinevaid eesmärke. Näiteks hinnatakse riiklike õppekavadega sätestatud õpitulemuste saavutatust. Hindamise tulemused annavad tagasisidet õppimise ja õpetamise kvaliteedi kohta õpilastele ja nende vanematele, koolile, selle pidajale ning riigile. Riik soovib ka erinevate aastakäikude õpilaste tulemusi võrrelda, et märgata muutuseid õpilaste edasijõudmises. Lõpueksami üks väärtus on tehtud otsus õpilase küpsuse kohta, mis kajastub tulemusena väljastatud lõputunnistusel. Kahel testil on üks suur erinevus – PISA puhul ei saa õpilase soorituse kohta infot ei õpilane ega ka kool, aga lõpueksami tulemus saab õpilasele teatavaks. Seega osaleb õpilane PISA testis selgelt riigi au ja uhkuse pärast ehk panustab suurde meeskonda. Siin võib olla ka oht, et õpilased ei pruugi liiga palju PISA testis pingutada. Kui samale ajale satuks teisi isiklikus plaanis olulisema kaaluga teste, võib juhtuda, et PISA testi ülesannete lahendamisel antakse kergemini alla. Midagi sarnast juhtus ilmselt 2018. aastal Hispaanias, kui lugemise valdkonna tulemusi riigis ei arvestatud, kuna mõnedes koolides olid õpilased selgelt kiirustanud ja kulutanud paarikümnele tekstülesandele vastamiseks kõigest pool minutit. PISA testi eesmärk on hinnata õpilaste võimet rakendada oma teadmisi reaalsetes olukordades. See tähendab, et test ei keskendu ainult sellele, mida õpilased on koolis õppinud, vaid tahab teada, kuidas nad suudavad neid teadmisi ja oskusi väljaspool koolikeskkonda ja riiklikult kinnitatud õppekirjandust kasutada. Teisest küljest on põhikooli matemaatika ainekava eesmärk anda õpilastele kindel matemaatiline pädevus, hõlmates teatud teemasid ja oskusi. Seega ainekava osutab täpsemalt konkreetsetele matemaatilistele teadmistele ja oskustele, mida õpilased peaksid omandama. Võib tähele panna, et PISA tulemused jaotuvad normaaljaotuse tihedusfunktsioonile sarnaselt, st keskmise tulemusega õpilasi on kõige rohkem ja väga nõrkasid või tugevaid tulemusi teeb vähe õpilasi (vt joonis 1). Seevastu põhikooli lõpueksami jaotus on hoopis erinev. --- Joonis 1. Hajuvusdiagramm 9. klassi õpilaste PISA matemaatikatesti ja nende põhikooli lõpueksami tulemustest. Autor/allikas: OECD, PISA2022 ja HARNO andmebaas Roosaga on tähistatud põhikooli lõpueksami lävend (50 protsenti) ning PISA matemaatikatesti baastase (2. tase, 420 punkti). Rohelisega on tähistatud PISA matemaatikatesti kõrgtaseme lävend (5. tase, 607 punkti). Horisontaalne histogramm näitab põhikooli lõpueksami tulemuste jaotust ning vertikaalne histogramm PISA matemaatikatesti tulemuste jaotust. --- Jaotuste erinevus on tingitud testide ülesehitusest – PISA testil ei ole n-ö piire ning see eristab ka väga tugevaid õpilasi. Põhikooli lõpueksam, nagu eelnevalt mainitud, hindab seda, kas õpilane on saavutanud õppekavas sätestatud õpitulemused. Seetõttu on jaotus ühtlasem, kuid tipud ei eristu, sest lagi on ees. Esitatud joonis viib kokku 2022. aastal PISA uuringus osalenud õpilaste matemaatika testi ja nende lõpueksami tulemuse (4900 õpilast). Märkimisväärsena saavutas 71 protsendi matemaatika põhikoolieksamil lävendi mitteületanutest siiski vähemalt PISA baastaseme (2. tase). Eestlane usub ja ootab oma õpilaselt lihtsalt natuke rohkem, kui kõige elementaarsem baastase. Seetõttu on hinde 3 piir baasteadmiste piirist veidi kõrgemal. Põhikooli lõpueksamil üle 50 protsendi saanud õpilaste seas saavutas PISA kõrgtaseme 23 protsenti. Jooniselt näeme, et põhikooli lõpueksami tulemus on PISA matemaatika testi tulemusega seotud. Enamasti on eksami viiemehed PISA mõttes tippsooritajad ja eksamil põrujad ei näita PISAs väga kõrgeid skoore. Siiski on erandeid ja põhjuseid võib leida kindlasti erinevaid ja individuaalseid. Näiteks on lõpueksamil vormistamine olulise tähtsusega, PISA skoori see aga ei mõjuta. Ühel või teisel juhul ja erinevatel põhjustel võib vedada näiteks alt närv või motivatsioon. **Ülesannete sarnasused ja erinevused** Õpilaste testimine on mõlemal juhul oluliselt erinev. PISA test toimub õpilase jaoks täielikult arvutis. Ülesandeid on erineva raskusastmega ja neid on palju. PISA matemaatikaküsimuste komplekt sisaldab mitut eri tüüpi küsimusi, sealhulgas valikvastustega küsimusi, lühikese omavastusega küsimusi ja omavastusega küsimusi, mis nõuavad õpilaselt põhjalikumat selgitust. Valikvastustega küsimuste ja mõnede omavastusega küsimuste (nt konkreetne arvväärtus) vastused salvestab ja kodeerib arvutipõhine testimissüsteem automaatselt. Lisaks on hulk ülesandeid, mis on inimhinnatavad. Need ülesanded kirjeldavad teatud situatsiooni ja sellega seotult esitatakse erinevaid probleeme. Olenevalt vastusest hinnatakse siin ülesanne kas lahendatuks/mittelahendatuks või lahendatuks/osaliselt lahendatuks/ mittelahendatuks. Põhikooli lõpueksamil aga antakse ülesanded lahendamiseks vihikus. Ülesannete hindamisel ei vaadata lahendust tervikuna, vaid lahenduskäik on tavaliselt jaotatud teatud operatsioonideks. Iga operatsiooni hinnatakse põhiliselt dihhotoomselt (1 – lahendas õigesti / 0 – valesti). Sageli on siin hindamisel võimalik jälgida olukorda, kus õpilane on lahenduse alguses teinud mingi arvutusvea. Seda viga arvestades vaadatakse lahendus lõpuni ja punkte on võimalik teenida iga õigesti teostatud operatsiooni eest. Seega PISA ja lõpueksami ülesanded nii esitatakse kui ka hinnatakse erinevalt. Lõpueksami ülesanded on teatud mõttes õpilastele juba varasemast enam tuttavad. Arvatavasti koolis toimuvates kontrolltöödes esitatakse ülesanded ja hinnatakse lahendusi sarnasel moel kui lõpueksamil. PISA testi puhul ei lahenda õpilased kõiki ülesannete pangas olevaid ülesandeid ning ei lahenda neid ka samas järjekorras. Sel moel saadakse kokkuvõttes usaldusväärsem pilt ühe riigi õpilaste teadmiste ja oskuste kohta. Lõpueksamil on kõigile õpilastele esitatavad ülesanded samas järjekorras ja enamasti neid selles järjekorras ka lahendatakse. Nii ei pruugi me saada usaldusväärset infot, kuna viimaste ülesannete lahendamise ajal võivad õpilased olla juba väsinud või ajapuuduses. Meil pole näiteks alust öelda, et töö lõpus olnud teema on koolides halvasti õpitud või õpetatud. **Eesti rahvusvahelises pingereas** Eesti õpilaste PISA testi keskmine tulemus 510 punkti 2022. aastal asetab nad testi sooritanud riikide edetabelis 6.-7. kohale, Euroopa arvestuses jagame Šveitsiga 1.-2. kohta. Mis meid sellisele positsioonile tõstab? Üheks meie hariduse edulooks maailmas peetakse seda, et suudame võrreldes teiste riikidega anda väga suurele osale meie õpilastest matemaatikas vähemalt baastaseme. Tõepoolest, umbes kuus õpilast seitsmest (85,2 protsenti õpilastest) ületab PISA mõttes elementaarse matemaatilise kirjaoskuse lati. See on maailmas kuues, Euroopas esimene koht. Siiski jääb 14,8 protsenti õpilastest jääb lati alla. --- ![](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///ywAAAAAAQABAAACAUwAOw==) Põhikooli matemaatika lõpueksami ja PISA testi tulemuste seos. Autor/allikas: OECD, PISA2022 ja HARNO andmebaas Täpid näitavad sama taseme (protsentiili) õpilaste tulemusi kummaski testis ja   katkendjoon joonistab välja nendevahelise lineaarse seose. Roosaga on märgitud kriitiline piir: vertikaalteljel eksami lävend (50 protsenti) ja horisontaalteljel PISA baastase( 2. tase, 420 punkti). Roheline tähistab PISA kõrgtaseme lävendit (5. tase, 607 punkti). See, et täpid alguses ‘ära kukuvad’ ja lõpus ‘lendu lähevad’ osutab, et PISA test eristab alumist ja ülemist otsa täpsemalt kui eksam.  --- PISA raamistiku mõttes tähendab see, et õpilased on suutelised maksimaalselt vastama tuttavat konteksti puudutavatele küsimustele, kui kogu kasutatav informatsioon on esitatud lihtsasti mõistetavalt ja küsimused selgelt sõnastatud. Nad peaksid olema võimelised infot ära tundma ja sooritama tavapäraseid protseduure vastavalt konkreetse situatsiooni jaoks antud otsestele juhistele, kuid esitatud kontekstidest probleemide identifitseerimine ja nende põhjal järelduste tegemine käib juba üle jõu. PISA testi soorituse alusel saab õpilased kokku jaotada kuue saavutustaseme vahel, baastase on teine tase, tippsooritajateks loetaks 5. ja 6. saavutustasemel olevaid õpilasi. Tippsooritajaid on Eestist matemaatikas 13 protsenti ja see annab meile maailmas juba 9. positsiooni, Euroopas kolmanda. **PISA testi ja lõpueksami toimumise aeg** Soomlased näevad ühe võimalusena, miks meil PISA testis naabritest paremini läheb, just põhikooli lõpueksamiks valmistumise tõttu vormis olekut. Soomes lõpetavad noored põhikooli ilma matemaatika lõpueksamit tegemata. Kohtumisel Tokyos Jaapani Riiklikus Hariduspoliitika Uuringute Instituudis (_National Institute for Educational Policy Research_ – NIER) pakuti üheks sealseks PISA edu faktoriks sisseastumiskatseid gümnaasiumisse, mis toimuvad vähe aega enne PISA testimist. Jaapanis algab nimelt kooliaasta aprillis. Meie õpilastelgi on kevadel enne lõpueksamit mitu võimalust ennast proovile panna. Esimeseks variandiks on sarnaselt jaapanlastega sisseastumiskatsed gümnaasiumisse. Teiseks variandiks on põhikooli matemaatika eksam (PISA 2025 viidi läbi 31. märtsist kuni 9. maini, matemaatika eksam toimus 7. mail). Saame järgmisel nädalal näha, kuidas matemaatika eksami aja nihutamine PISA-ga samale ajale ühe või teise testi tulemust mõjutab. Oli korratud mõlemaks, aga kas mõlemat testi pidasid õpilased ka pingutamist väärivaks (PISA individuaalset tulemust õpilane teada ei saa)? _* – Liisi Röömel on Tartu Ülikooli matemaatika ja statistika instituudi vilistlane, Tiina Kraav, Tartu Ülikooli matemaatika ja statistika instituudi matemaatikahariduse keskuse matemaatikahariduse lektor ning Hannes Jukk Tartu Ülikooli matemaatika ja statistika instituudi matemaatikahariduse keskuse matemaatika didaktika nooremlektor_ [Loe allikast edasi](https://novaator.err.ee/1610126110/analuus-mis-naitaks-noorte-matemaatikateadmiste-taset-adekvaatselt) ![](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///ywAAAAAAQABAAACAUwAOw==)